Родился 2 июня 1915 года в д. Чудская Гора Ставропольского сельсовета Осьминского района.
После окончания школы поступил в Лужский педагогический техникум. И перед войной работал у себя на родине сначала учителем, а потом инспектором начальных школ.
С началом войны Борис Сивков, как и многие, написал заявление с просьбой призвать его в ополчение. Вскоре заявление пришлось переписать, заменив слово «ополчение» двумя другими: «партизанский отряд».
14 июля партизанский отряд, в котором служил и Борис Ильич, принял первый бой. Через некоторое время остаткам этого партизанского отряда пришлось пробиваться в лес к партизанам, сформировывать новые партизанские отряды. В 1943 году Сивкова Б. И. назначили комиссаром 6-го отряда 12-приморской бригады. За боевые заслуги Борис Ильич награжден орденами Великой Отечественной войны I и II степени, медалями "Партизану Отечественной войны" I степени, "За оборону Ленинграда", "За победу над Германией" и другими юбилейными медалями.
После войны восстанавливал разрушенное немцами хозяйство .
С 1953 года Борис Ильич жил в Волосове. Три года отработал в райкоме партии, затем вернулся к педагогической деятельности. Был директором Ястребинской школы. С 1960 по 1975 г. Борис Ильич возглавлял Волосовскую среднюю школу.
Труд Б. И. Сивкова по достоинству оценен: присвоены звания Отличника народного образования РСФСР, Заслуженного учителя школы России.
Выйдя в 1975 году на пенсию, Борис Ильич направил силы на сбор документов об истории Волосовского района. Результатом этого труда стало открытие в Волосове краеведческого музея.
Публиковался на страницах районной газеты, поддерживал связь со школой и другими музеями.
Умер Б. И. Сивков в 2000-м году.
В память о Борисе Ильиче открыта мемориальная доска на краеведческом музее г. Волосово.
